三維量表（3D表）主要用于在精密機(jī)床（尤其是數(shù)控機(jī)床）上對(duì)工件進(jìn)行精密定位和測量。三維量表可指示出其球形測頭偏離測量軸線的位移量，其工作原理如下：球形測頭裝在測桿一端，測桿另一端是一個(gè)相同大小的傳動(dòng)球，當(dāng)測桿繞其中點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，傳動(dòng)球迫使一個(gè)傳動(dòng)帽順著與之配合的滑套產(chǎn)生軸向位移，傳動(dòng)帽又帶動(dòng)指示表的齒條運(yùn)動(dòng)，從而帶動(dòng)指針顯示出測頭偏離軸線的位移量。在三維量表的設(shè)計(jì)中，需要建立傳動(dòng)帽內(nèi)腔的型面方程。
　　如圖1所示，當(dāng)測桿轉(zhuǎn)動(dòng)θ角時(shí)，球形測頭的球心偏離軸線的水平位移量BB′與傳動(dòng)球心的水平位移量FA相等，傳動(dòng)帽頂點(diǎn)C由原位置移到C′。根據(jù)傳動(dòng)要求，傳動(dòng)帽的垂直上升位移量應(yīng)等于球心偏離軸線的實(shí)際位移量BB′，即

FA＝CC′＝BB′＝Rsinθ

傳動(dòng)球心A到傳動(dòng)帽頂點(diǎn)C的垂直高度FC′為

FC′＝FG＋GC＋CC′＝R（1－cosθ）＋r＋Rsinθ

圖1

　　設(shè)立xoy坐標(biāo)系，為方便起見，原點(diǎn)O與傳動(dòng)帽頂點(diǎn)C′重合，y軸正向向下，x軸正向向左，如圖2所示。

圖2

　　將A點(diǎn)置于xoy坐標(biāo)系中，以A′表示，其坐標(biāo)為

　　　　　　?。?font face="Times New Roman">1）

式中θ為變量，所以A′所在曲線a的方程為

　　　　　　　（2）

　　在曲線a上作點(diǎn)A′的切線t，然后作n垂直于t交A′點(diǎn)于EE′，其中E′不合題義，舍去，E點(diǎn)的集合b就是所求的曲線方程。t的斜率為

n的斜率為

K_n＝－1／K_t＝－1／（tgθ＋1）

n的方程為

　　　　　?。?font face="Times New Roman">3）

點(diǎn)A′的方程為

（y－y′）²＋（x－x′）²＝r²　　　　　?。?font face="Times New Roman">4）

b的方程為n與點(diǎn)A′的交點(diǎn)，即

　　　　　　（5）

　　將式（1）代入式（5），得b的方程為

　　　　　　（6）

　　即所求傳動(dòng)帽的內(nèi)腔型面是一個(gè)以y軸為軸線，由曲線b繞y軸旋轉(zhuǎn)生成的旋轉(zhuǎn)面。